来源:互联网
2023-07-31 20:06:24
(资料图)
1、已知:BC为圆O中弦。
2、CQ是圆的切线。
3、A是优弧BC上一点求证:∠BCQ=∠BAC证明延长BA交直线CQ于P点由切割线定理(证明过程:《证明——切割线定理》)得AP·BP=CP·CP即AP/CP=CP/BP(比例基本性质)又∵∠BPC=∠CPB(公共角)∴△ACP∽△CBP(两边对应成比例切夹角对应相等的两个三角形相似)∴∠CAP=∠BCP(相似三角形对应角相等)∵∠BCQ+∠BCP=∠PCQ=180°∠BAC+∠CAP=PAB=180°(平角的定义)∴∠BCQ=∠BAC(等角的补角相等)。
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